Question

利用高斯消元法,求解线性方程组x-2y- x=2,2x-y+2u=3,3x+3y+3x+3u=4？

Answer 1

首先，将线性方程组写成增广矩阵的形式：
[1, -2, -1, 0 | 2]
[2, -1, 0, 2 | 3]
[3, 3, 3, 3 | 4]
接下来，我们使用高斯消元法将增广矩阵化为行阶梯形式。具体步骤如下：
1. 将第一行乘以2，然后加到第二行上，消去第二行第一列的元素。
[1, -2, -1, 0 | 2]
[0, 3, 2, 2 | -1]
[3, 3, 3, 3 | 4]
2. 将第一行乘以3，然后加到第三行上，消去第三行第一列的元素。
[1, -2, -1, 0 | 2]
[0, 3, 2, 2 | -1]
[0, 9, 6, 3 | -2]
3. 将第二行乘以3，然后加到第三行上，消去第三行第二列的元素。
[1, -2, -1, 0 | 2]
[0, 3, 2, 2 | -1]
[0, 0, 0, -3 | -5]
4. 将最后一行除以-3，得到系数矩阵的行最简形式。
[1, -2, -1, 0 | 2]
[0, 3, 2, 2 | -1]
[0, 0, 0, 1 | 5/3]
5. 回代求解方程组。从最后一行开始，依次求解每个未知数的值。
z = 5/3
y = (-1 - 2z) / 3 = -7/9
x = 2 - y + z = 16/9
因此，线性方程组的解为 x = 16/9, y = -7/9, z = 5/3。