初一数学下册期中试卷及答案 [2014年秋初三数学期中试卷及答案]
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2014年秋学期初三数学期中试题
（考试时间：120分钟，满分：150分）
请注意：请把所有答案写在答题纸规定的区域
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 方程x 2-2x =0的根是（ ）
A. x =2 B. x =0 C. x 1=-2, x 2=0； D. x 1=2, x 2=0 2. 已知⊙O的半径为3cm ，点P 在⊙O内，则OP 不可能等于（ ）
A.1cm B.2cm C.2cm D.3cm 3. 如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( ) ． A ．
1112
B． C． D．错误！未找到引用源。 2343
第5题图
第3题图
4. 已知, △ABC 中, ∠C=90°，cos A =
A ．
第6题图
1
3
B ．
3
1
，则sinA=（ ）
322C
． D ．3
5. 如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽． 如果设小路宽为xm ，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．(20－x )(32－x )= 540 B ．(20－x )(32－x )=100 C ．(20+x )(32－x )=540 D ．(20+x )(32－x )= 540
6. 如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF =x （0.2≤ x ≤ 0.8），EC =y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（
）
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 7. 正十边形的对称轴的条数为____ _ .
8. 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，连接AB. ∠APB=60°,AB=5， 则PA 的长是 .
第10题图
第8题图 第11题图
9. 已知x (x +2) =5，则2x +4x -100的值为 .
10. 如图是三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子．现测得OA=20 cm，OA ′=50 cm，
则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是_________． 11. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC=110°．连接AC ，则∠A 的度数是 °． 12. 如图，点A 、B 、C 、D 为⊙O 上的点，∠ABC=90°，若AD=8，tan ∠DBC=
2
3
. 则DC= . 4
13. 将半径为2cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径 为 cm .
A C
第15题图 第12题图 第14题图
14. △ADE 中，AD ＝AE ，C 为
DE 延长线上一点，B 为ED 延长线上一点，∠DAE ＝40°， 当∠BAC ＝ °时，△BDA
∽△AEC.
15. 如图，线段AB ＝1，点P 1是线段
AB 的黄金分割点（AP 1
16. 如图，在5×5的正方形网格中（每个小正方形 的边长为1），规定三角形的顶点是网格的交点 的三角形叫格点三角形. 若格点三角形∆DEF 和∆ABC 相似（这里全等除外）, ∆DEF 与 ∆ABC 的相似比为k ，
则满足条件的k 的值为_______________.
第16题图
三、解答题（共10小题，满分102分） 17. （12分） 用适当的方法解下列方程
（1）x +4x -1=0． （2）(x -3) 2=2(3-x )
18. （10分）如图，O 为原点，B ，C 两点坐标分别为（3，-1）（2，1）
（1）以O 为位似中心在y 轴左侧将△OBC 放大为原来的两倍，并画出图形； （2）分别写出B ，C 两点的对应点B ’，C ’的坐标；
（3）已知点M 为△OBC 内部一点，且OM=7，点M 在△OB ’C ’内的对应点为M ’， 求OM ’的长
(4)若点I 为△OBC 的内心，则∠OIB= 度．
第
18题图
19. （8分）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强. 一日本人在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有64人受到感染. (1)问每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
20. （8分）已知关于x 的一元二次方程x 2 + mx +n+1=0的一根为2. （1）求n 关于m 的关系式.(3分)
（2）试说明：关于y 的一元二次方程y 2 +my+n=0总有两个不相等的实数根.(5分)
21. （8分）如图所示在□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交
2
1
于点F ，DE ＝CD.
2
（1）求证：△ABF ∽△CEB ；
（2）若△DEF 面积为2，求□ABCD 的面积.
B
第21题图
22. （10分）如图，⊙O 的半径为4，B 是⊙O 外一点，连接OB ，且OB=6，延长BO 交⊙O 于点A ，点D 为⊙O 上一点，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为C ，AD 平分∠BAC ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求AC 的长．
第22题图
第23题图
23. （10分）如图，小华在晚上由路灯A 走向路灯B ．当他走到点P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部；当他向前再步行12 m到达点Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部．已知小华的身高是1.6 m ，两个路灯的高度都是9.6 m ，且AP=QB．
(1)求两个路灯之间的距离．
(2)当小华走到路灯B 的底部时，他在路灯A 下的影长是多少?
24. (12分） 正方形OCED 与扇形OAB 有公共顶点O ，分别以OA ，0B 所在直线为x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系．如图所示，正方形两个顶点C 、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，设OC ＝x ，OA ＝3，
（1）当x ＝1时，正方形与扇形不重合的面积是 ；此时直线CD 对应的函数关系式是 ；
（2）当直线CD 与扇形OAB 相切时．求直线CD 对应的函数关系式；
（3）当正方形有顶点恰好落在弧AB 上时，求正方形与扇形不重合的面积．
第24题图
班级 姓名 考试号 考场号 题答要不内线封密 „„„„„„„„„„„„„„„„装„„„„„„„„„„„„订„„„„„„„„„„„„„„线„„„„„„„„„„„„„„„„„„
初三数学期中考试答题纸
一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
初三数学期中参考答案以及评分标准 2014-11-13
DDBCAC
7.10 8. 5 9.﹣90 10.2:5 11.35 12.6 13.
2
14. 110° 3
15.(
3-52014
) 16.k 的值为2, 2, , （少1个扣1分，不倒扣） 2
17.(1)-2± (6分) （2）3,1 (6分)
18. （1）画图 (2分) （2）B ’(-6，2),C ’(-4，-2) 各2分 （3）27 (2分) （4）135° (2分)
19. （1）每轮传染中平均一个人传染了7个人；(5分)
（2）64×7=448（人）．(3分) 20.(1)n=-2m-5 (4分)
(2)△=m -4n =m 2-4(-2m -5) =m +8m +20=(m +4) 2+4>0(4分) 21.(1)略 (3分) （2）24 (5分) 22. （1）略 (5分) （2）AC=
．(5分)
2
2
分) 25. (1) ②. (4分)
（2） c=a, b=2a, ∴x 2－2x ﹣1=0, 解得x =
2± (4分) 2
(3) ①b=3(2分) ，②a=c=2, 2x 2－3x －2=0,可得方程的另一个根为x=2. (2分) 26. （1）BD=2CE． (4分)
（2）结论BD=2CE仍然成立．延长CE 、AB 交于点G ．(5分) （3）2n ．(3分)
（考试时间：120分钟，满分：150分）
请注意：请把所有答案写在答题纸规定的区域
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 方程x 2-2x =0的根是（ ）
A. x =2 B. x =0 C. x 1=-2, x 2=0； D. x 1=2, x 2=0 2. 已知⊙O的半径为3cm ，点P 在⊙O内，则OP 不可能等于（ ）
A.1cm B.2cm C.2cm D.3cm 3. 如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( ) ． A ．
1112
B． C． D．错误！未找到引用源。 2343
第5题图
第3题图
4. 已知, △ABC 中, ∠C=90°，cos A =
A ．
第6题图
1
3
B ．
3
1
，则sinA=（ ）
322C
． D ．3
5. 如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽． 如果设小路宽为xm ，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．(20－x )(32－x )= 540 B ．(20－x )(32－x )=100 C ．(20+x )(32－x )=540 D ．(20+x )(32－x )= 540
6. 如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF =x （0.2≤ x ≤ 0.8），EC =y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（
）
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 7. 正十边形的对称轴的条数为____ _ .
8. 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，连接AB. ∠APB=60°,AB=5， 则PA 的长是 .
第10题图
第8题图 第11题图
9. 已知x (x +2) =5，则2x +4x -100的值为 .
10. 如图是三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子．现测得OA=20 cm，OA ′=50 cm，
则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是_________． 11. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC=110°．连接AC ，则∠A 的度数是 °． 12. 如图，点A 、B 、C 、D 为⊙O 上的点，∠ABC=90°，若AD=8，tan ∠DBC=
2
3
. 则DC= . 4
13. 将半径为2cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径 为 cm .
A C
第15题图 第12题图 第14题图
14. △ADE 中，AD ＝AE ，C 为
DE 延长线上一点，B 为ED 延长线上一点，∠DAE ＝40°， 当∠BAC ＝ °时，△BDA
∽△AEC.
15. 如图，线段AB ＝1，点P 1是线段
AB 的黄金分割点（AP 1
16. 如图，在5×5的正方形网格中（每个小正方形 的边长为1），规定三角形的顶点是网格的交点 的三角形叫格点三角形. 若格点三角形∆DEF 和∆ABC 相似（这里全等除外）, ∆DEF 与 ∆ABC 的相似比为k ，
则满足条件的k 的值为_______________.
第16题图
三、解答题（共10小题，满分102分） 17. （12分） 用适当的方法解下列方程
（1）x +4x -1=0． （2）(x -3) 2=2(3-x )
18. （10分）如图，O 为原点，B ，C 两点坐标分别为（3，-1）（2，1）
（1）以O 为位似中心在y 轴左侧将△OBC 放大为原来的两倍，并画出图形； （2）分别写出B ，C 两点的对应点B ’，C ’的坐标；
（3）已知点M 为△OBC 内部一点，且OM=7，点M 在△OB ’C ’内的对应点为M ’， 求OM ’的长
(4)若点I 为△OBC 的内心，则∠OIB= 度．
第
18题图
19. （8分）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强. 一日本人在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有64人受到感染. (1)问每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
20. （8分）已知关于x 的一元二次方程x 2 + mx +n+1=0的一根为2. （1）求n 关于m 的关系式.(3分)
（2）试说明：关于y 的一元二次方程y 2 +my+n=0总有两个不相等的实数根.(5分)
21. （8分）如图所示在□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交
2
1
于点F ，DE ＝CD.
2
（1）求证：△ABF ∽△CEB ；
（2）若△DEF 面积为2，求□ABCD 的面积.
B
第21题图
22. （10分）如图，⊙O 的半径为4，B 是⊙O 外一点，连接OB ，且OB=6，延长BO 交⊙O 于点A ，点D 为⊙O 上一点，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为C ，AD 平分∠BAC ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求AC 的长．
第22题图
第23题图
23. （10分）如图，小华在晚上由路灯A 走向路灯B ．当他走到点P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部；当他向前再步行12 m到达点Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部．已知小华的身高是1.6 m ，两个路灯的高度都是9.6 m ，且AP=QB．
(1)求两个路灯之间的距离．
(2)当小华走到路灯B 的底部时，他在路灯A 下的影长是多少?
24. (12分） 正方形OCED 与扇形OAB 有公共顶点O ，分别以OA ，0B 所在直线为x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系．如图所示，正方形两个顶点C 、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，设OC ＝x ，OA ＝3，
（1）当x ＝1时，正方形与扇形不重合的面积是 ；此时直线CD 对应的函数关系式是 ；
（2）当直线CD 与扇形OAB 相切时．求直线CD 对应的函数关系式；
（3）当正方形有顶点恰好落在弧AB 上时，求正方形与扇形不重合的面积．
第24题图
班级 姓名 考试号 考场号 题答要不内线封密 „„„„„„„„„„„„„„„„装„„„„„„„„„„„„订„„„„„„„„„„„„„„线„„„„„„„„„„„„„„„„„„
初三数学期中考试答题纸
一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
初三数学期中参考答案以及评分标准 2014-11-13
DDBCAC
7.10 8. 5 9.﹣90 10.2:5 11.35 12.6 13.
2
14. 110° 3
15.(
3-52014
) 16.k 的值为2, 2, , （少1个扣1分，不倒扣） 2
17.(1)-2± (6分) （2）3,1 (6分)
18. （1）画图 (2分) （2）B ’(-6，2),C ’(-4，-2) 各2分 （3）27 (2分) （4）135° (2分)
19. （1）每轮传染中平均一个人传染了7个人；(5分)
（2）64×7=448（人）．(3分) 20.(1)n=-2m-5 (4分)
(2)△=m -4n =m 2-4(-2m -5) =m +8m +20=(m +4) 2+4>0(4分) 21.(1)略 (3分) （2）24 (5分) 22. （1）略 (5分) （2）AC=
．(5分)
2
2
分) 25. (1) ②. (4分)
（2） c=a, b=2a, ∴x 2－2x ﹣1=0, 解得x =
2± (4分) 2
(3) ①b=3(2分) ，②a=c=2, 2x 2－3x －2=0,可得方程的另一个根为x=2. (2分) 26. （1）BD=2CE． (4分)
（2）结论BD=2CE仍然成立．延长CE 、AB 交于点G ．(5分) （3）2n ．(3分)
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