Question

∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果,再求2次倒数

Answer 1

还是你啊,上次不一次说清,一块做了多好,好像是多了一点噢.
这个是一个,不定上限积分的题目.对这个书上也有专门的公式,也就是牛顿—莱布尼次公式.在高等数学上册,不定积分,微分.
一,把积分函数分离
∫[0~x](x-t)f(t)dt = ∫[0~x]xf(t)dt -∫[0~x]tf(t)dt ；
二,代入公式,对x求导.
[∫[0~x](x-t)f(t)dt]' = [∫[0~x]xf(t)dt -∫[0~x]tf(t)dt]' =[xf（x
）+∫[0~x]f(t)dt ] -xf(x)=∫[0~x]f(t)dt.
三,〔∫[0~x]f(t)〕’dt=f（x）,〔f（x）〕’=f’（x）
回答完毕!
注意,一、如果上限是u（x）,下限是v（x）在上述过程中,还要对它对x求导u（x）’,v（x）’.这里是u（x）=x,v（x）=0.
二、还有要是,x是在f（）中,要用,换元法,把它给换出去,也就是f（）中始中的要积分的那个变量的函数,也就是d（）中的那个量.这样再根据,积分同符号无关,可以再求导.
这是一大类题,要注意总结,这样通常在,求“极限”,还有“抽象函数运算”,“中值定理”,“求导”有涉及!