Question

多边形包括三角形吗

Answer 1

在数学中，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形，三角形由三条边组成，所以三角形是最简单的多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

1、多边形定理概念

组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

n边形的内角和=（n-2）x180°

可逆用：n边形的边=（内角和÷180°）+2

多边形过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；n边形共有n×(n-3)÷2个对角线

n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形。

2、推论：

任意凸形多边形的外角和都等于360°。

多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）

在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。两个条件必须同时满足

反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）

3、多边形外角和定理：

n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°

多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°。