Question

等比数列前n项和公式推导过程（实用）

Answer 1

　　等比数列是数学中一个重要的知识点，那么你知道等比数列的求和公式及其推导过程吗?下面是由我为大家整理的“等比数列前n项和公式推导过程(实用)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　 等比数列前n项和公式

　　公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。

　　 等比数列前n项和公式推导过程

　　等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

　　推导如下：

　　因为an=a1q^(n-1)

　　所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)

　　qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)

　　(1)-(2)注意(1)式的第一项不变。

　　把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。

　　把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。

　　以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。

　　(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

　　于是得到

　　(1-q)Sn=a1(1-q^n)

　　即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

　 　拓展阅读：等比数列的性质

　　①在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)，则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2；

　　②若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an⋅bn}{an⋅bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列;

　　③在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，⋯an，an+k，an+2k，an+3k，⋯为等比数列，公比为qkqk;

　　④q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2，S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q;

　　⑤等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1。