Question

把两个长5厘米，宽3厘米的长方形沿宽拼接，拼成的新图形面积、周长是多少？

把两个长五厘米，宽三厘米的长方形叠放在一起，这个新图形周长是多少厘米？

Answer 1

长方形的周长：d＝（长+宽）×2
长方形的面积：s＝长×宽
根据题意列式：
d＝（5+5+3）×2
d＝13×2
d＝26
s＝（5+5）×3
s＝10×3
s＝30
答：新图形的面积是30平方厘米；周长是26厘米。

Answer 2

在数学思维的培养中，组合图形的探究是最见成效的手段，是提高数学成绩的最佳策略。因为组合图形往往涉及到多个知识点的链接，在深度的思考和探索中，将这些链接综合运用，时间久了就会熟能生巧，一些“高招”、“妙招”都会被挖掘和积累出来，如此这般孩子的思维能力能不长进吗？
今天，笔者仍然用解析例题的方式，与大家共享一些数学学习的思想和方法。
〔题1〕
如图所示，长方形OABC的面积与圆的面积相等，圆的周长为25.12厘米，求长方形OABC中阴影部分的周长是多少厘米。
〔分析〕根据题意，可知圆的面积与长方形OABC的面积相等。故:
OA=OD=BC=25.12÷3.14÷2=4厘米
S圆=S长方形=4×4×3.14=50.24平方厘米
因为OA为长方形的宽，故:
AB=OC=50.24÷4=12.56厘米
阴影部分周长为:AB+BC+CD+弧AD
=12.56+4+(12.56-4)+25.12÷4
=31.4厘米
解:25.12÷3.14÷2=4厘米
4×4×3.14÷4=12.56厘米
12.56+4+(12.56-4)+25.12÷4
=31.4厘米
答:阴影部分的周长为31.4厘米。
〔题2〕
如图所示，正方形OABC的面积是25平方厘米，求圆内空白部分的面积是多少平方厘米。
〔分析〕观察图形，可知正方形的边长与圆的半径相等，正方形的面积=边长×边长，而边长×边长，实际上也就是:半径×半径。所以可以计算出圆的面积，继而求出3/4圆(空白部分)的面积。
解:25×3.14÷4×3=58.875平方厘米
答:圆内空白部分的面积是58.875平方厘米。
〔题3〕
如图所示，正方形ABCD中，有三个以正方形边长为直径的半圆，它们的弧交于正方形的中心点，其中这三个半圆有部分重叠。已知正方形ABCD的边长是5厘米，求正方形中阴影部分的面积。
〔分析〕观察图形后，发现这道题计算起来很繁琐，那么能不能找到一种巧妙而简捷的方式呢？回答是:能。(如下图)
用割补法将正方形分成四个完全一样的小正方形，重新观察会发现:若将阴影①、③部分补到空白②、④部分处，完全吻合。此时，阴影部分就合并成完整的两个小正方形，也就是正方形ABCD面积的一半。
解:5×5÷2=12.5平方厘米
答:正方形ABCD中，阴影部分的面积是12.5平方厘米。