Question

若(x的平方+nx+3)(x的平方-3x+m)的积中不含x的平方和x的三次方

2。计算:(1的平方+3的平方+5的平方+...+99的平方)-(2的平方+4的平方+...+100的平方)
都要过陈

Answer 1

1.
(x的平方+nx+3)(x的平方-3x+m)
=x^4-3x^2+mx^2+nx^3-3nx^2+nmx+3x^2-9x+3m
不含x的三次方
-3x^3+nx^3=0
n=3

不含x的平方
mx^2-3nx^2+3x^2=0
m=6
2.
a^2-b^2=(a-b)*(a+b)
(1的平方+3的平方+5的平方+...+99的平方)-(2的平方+4的平方+...+100的平方)
= 1的平方+(3的平方-2的平方)+(5的平方-4的平方)+....-100
=1+(3-2)*(3+2)+(5-4)*(5+4)+...-100
=1+5+9+...-100
=(2*1-1)+(2*3-1)+(2+5-1)+...-100
=2*(1+3+5+...)-50-100
=2*((1+99)/2 )*50-50-100
=4850

Answer 2

a*a-b*b=(a+b)(a-b)
所以
原式=1+（3*3-2*2）+（5*5-4*4)+...+(99*99-98*98)-100
=1+（3+2）+(5+4）+..+(99+98)-100
=1+2+3+...+98+99-100
=(1+99)*99/2-100
=4950-100
=4850

对于前面的问题：展开后比较得n=3，m=9