Question

f(X)=arctanInx的导数？

Answer 1

f(X)=arctanInx的导数可以用链式法则求得。首先，令u=Inx，那么f(X)=arctanu，根据反正切函数的导数公式1，有：
f’(X)=1/(1+u^2)×u’
然后，根据对数函数的导数公式1，有：
u’=1/x
所以，代入得：
f’(X)=1/(1+u2)×1/x=1/(x2+x2In2x)
这就是f(X)=arctanInx的导数。
y = arctan(ln(x))

y
| /
| /
| /
|/
+----------------- x

你可以看到，这个函数的定义域是(0, +∞)，值域是(-π/2, π/2)，是奇函数，单调递增，没有极值点，有一个拐点(1, 0)。

Answer 2

1/(（1+lnx*lnx）*x)

Answer 3

由于函数f(x)=arctanInx是复合函数，是由两个基本函数组成，即 f(v)=arctan(v)， v(x)=ln(x)。
所以，函数f(x)的导数可以这样来做：
1、求f(v)=arctan(v)函数的导数，有
f'(v)=[arctan(v)]'=1/(1+v²)=1/(1+ln²(x))
2、求v(x)=ln(x)函数的导数，有
v'(x)=[ln(x)]'=1/x²
3、将上述两个函数的导数联系起来，可得到该函数的导数
f'(x)=f'(v)·v'(x)=1/(1+ln²(x))·1/x²=1/((1+ln²(x))·x²)