求由曲面 z=3x^2+3y^2 和 z=4-x^2-y^2 所围成的立体在yoz面上的投影
首先，我们需要找到两个曲面的交线，即令z=3x^2+3y^2=4-x^2-y^2，解得：
4x^2+4y^2=4
x^2+y^2=1
这是一个圆的方程，圆心在原点，半径为1。因此，交线是一个半径为1的圆。
接下来，我们要求出这个立体在yoz面上的投影。由于这个立体与yoz面垂直，因此它在yoz面上的投影就是交线在yoz面上的投影。
圆的方程为x^2+y^2=1，当x=0时，y^2=1，即y=1或y=-1。因此，这个圆在yoz面上的投影是两个点，即(0,1)和(0,-1)。
因此，由曲面 z=3x^2+3y^2 和 z=4-x^2-y^2 所围成的立体在yoz面上的投影是由两个点(0,1)和(0,-1)构成的线段。
下图为交线在xyz坐标系中的示意图，其中蓝色曲面为 z=3x^2+3y^2，红色曲面为 z=4-x^2-y^2，绿色圆线为交线，即圆的方程为x^2+y^2=1，圆心在原点，半径为1。
由于这个立体与yoz面垂直，因此它在yoz面上的投影就是交线在yoz面上的投影，即由两个点(0,1)和(0,-1)构成的线段，如下图所示。
如果您需要使用Python来绘图，可以使用matplotlib库来实现。下面是一个简单的示例代码，可以绘制出类似于上述图片的图形：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 生成圆的数据
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
x = np.cos(theta)
y = np.sin(theta)
# 绘制图形
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, y, color='green', linewidth=2, label='Circle')
ax.plot([0, 0], [-1, 1], color='blue', linewidth=2, label='Projection')
ax.scatter(0, 1, color='blue', s=50)
ax.scatter(0, -1, color='blue', s=50)
ax.set_xlim([-1.5, 1.5])
ax.set_ylim([-1.5, 1.5])
ax.set_aspect('equal')
ax.legend()
plt.show()
Python绘图模拟
