Question

高分：求解几道初二一元二次方程数学题，要有过程!!!

1 不解方程2x2+3x-1=0，求作一个一元二次方程
（1）使它的两根分别比原方程各根小1
（2）使它的一根为原方程两根河的倒数，另一根为原方程两根差的平方
2 已知a≠b，且a+3a-7=0.b2+3b-7=0,求1/a+1/b的值

3 已知，方程x2+px+q=0的两根为a,b，a+1,b+1是关于方程x2+qx+p=0的两根，求p,q的值
4 根号2是方程x2-4x+m=0的一个根，则另一个根是？m=?（这个不要过程）
5 设a,b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2-b的值为？（这个不要过程）

Answer 1

第一个题的解法是可以利用根的关系解决的，设原方程两根为X1,X2，则有X1+X2=-2/3,X1*X2=-2,那么新方程的两个根X3,X4需要满足X3+X4=X1+X2+2,X3*X4=(X1+1)*(X2+1),对这两个展开就可以从原方程得到X3+X4=4/3,X3*X4=X1*X2+X1+X2+1=-5/3，一个二次方程可以表示为ax^2+bx+c=0,那么-b/a=4/3,c/a=-5/3,可得a=3,b=-4,c=-5，问题也就解决了而对于第二问用类似的思维可以知道X3=1/(X1+X2)=-3/2,X4=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=76/9,那么也就得出相应的a,b,c方法给你我就不低估你的计算能力了。
第二个题说明了a,b是方程x^2+3x-7=0的两个根，那么可以知道a+b=-3,a*b=-7,于是，1/a+1/b=(a+b)/ab=3/7
第三个题也是类似的道理，用a+b=-p,ab=q,a+b+2=-q,(a+1)(b+1)=p,把后面两个展开就得到a+b+2=-q,ab+a+b+1=p,代入就知道了p-q=2,2p-q=1,然后你就知道该怎么办了吧
第四和第五的做法和上面差不多，你要是看懂了我上面的解法就知道怎么做m=4倍的根号2 减2，a^2-b=2010
给很多初中生讲过课，这个问题是很重要，希望你可以明白这个方法而不是答案，好好学习，数学是很有趣的

Answer 2

1利用韦达定理（求根公式的推论）
（1）原方程两根之和 -1.5
则新方程两根的和 -3.5
2X2+7X-1=0
（2）原方程两根河的倒数是-2/3
原方程两根差的平方是17/4（利用求根公式得到）
则新方程两根和 43/12
乘积是 -17/6
方程是X2-43/12X-17/6=0
2由韦达定理可得
1/a+1/b=（A+B）/AB=-3/-7=3/7
3 A+B=-P AB=Q A+B+2=-Q AB+A+B+1=-P
则AB=-1=Q A+B=-3=-P P=3
4 M=（4倍根号2）-2
另一根是 4-根号2
5 2010
以上问题均可用韦达定理解决