Question

请问以下这四道数学题怎么做？

(一）把下面两道题分解因式
1.a的平方减4分之一b的平方加b减1

2.（x-y)的平方减4（x-y-1)

（二）有人说，无论x 取何实数，代数式x的平方加y的平方减10x加8y+45的值总是正数，你的看法如何？请谈谈你的理由。
（三）利用平方差公式计算：100的平方减99的平方加98的平方减97的平方加96的平方减95的平方+……+2的平方减1的平方。

在线等，请高手帮忙了！
第一题，看不懂，4分之一b的平方加b减1要怎么变成：4分之一（b-2)的平方啊？
还有就是，第二题：（x-y》的平方减4（x-y-1),接下来两步能不能再讲讲啊？不明白啊？

Answer 1

第一题 a^2-b^/4+b-1
=a^2-1/4(b-2)^2
=[a-1/2(b-2)][a+1/2(b-2)]

第二题 (x-y)^2-4(x-y-1)
=(x-y)^2-4(x-y)+4
=(x-y-2)^2

第三题 因为x^2+y^2-10x+8y+45
=(x-5)^2+(y+4)^2+4>0
所以 以上说法是正确的。

第四题 100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2
=100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+...+2^2-1^2
=（100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+(96-95)(96+95)
+…+(2-1)(2+1)
=(100+99)+(98+97)+(96+95)+…+(2+1)
=100+99+98+97+96+95+....+2+1
=(100+1)*100/2
=5050

Answer 2

(K-2008+2009)X=2010
(K+1)X=2010
X=2010/(K+1)
X也要为正整数
2010=2*3*5*67
K+1可以分别等于这四个数,则有4种K值
K+1可以分别等于这四个数的两两乘积,则有6种K值
K+1可以分别等于这四个数的三三乘积,则有4种K值
K+1可以就等于四个的乘积,则有一种K值

共有:4+6+4+1=15种

Answer 3

1.a^2-b^/4+b-1
=a^2-1/4(b-2)^2
=(a-1/2(b-2)(a+1/2(b-2)

2.（x-y)^2-4（x-y-1)
=(x-y)^2-4(x-y)+4
=(x-y-2)^2

x^2+y^2-10x+8y+45
=(x-5)^2+(y+4)^2+4
(x-5)^2>=0
(y+4)^2>=0
所以(x-5)^2+(y+4)^2+4>=4>0

3

100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2-1)
=100+99+98+...+2+1
=5050

Answer 4

a^2-b^/4+b-1
=a^2-1/4(b-2)^2
=(a-1/2(b-2)(a+1/2(b-2)

(x-y)^2-4(x-y-1)
=(x-y)^2-4(x-1)+4
=(x-y-2)^2

x^2+y^2-10x+8y+45
=(x-5)^2+(y+4)^2+4>0

100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+...+2^2-1^2
=100+99+98+97+96+95+....+2+1
=5050