Question

z=(1-x²-y²)½是奇函数还是偶函数？

Answer 1

函数z=(1-x²-y²)½是偶函数。
一个函数f(x)是奇函数，当且仅当f(-x)=-f(x)对于所有x成立。一个函数f(x)是偶函数，当且仅当f(-x)=f(x)对于所有x成立。
将z=(-x²-y²+1)½，令x=-x，y=-y，可以得到z=(-(-x)²-(-y)²+1)½=z=(x²+y²+1)½，即z是关于原点对称的，即z是偶函数。

Answer 2

函数z=(1-x²-y²)½是偶函数。
一个函数f(x)是偶函数，当且仅当f(-x)=f(x)对于所有x成立。
我们有z(x,y) = (1-x²-y²)½，因此：
z(-x,-y) = (1-(-x)²-(-y)²)½ = (1-x²-y²)½ = z(x,y)
因此，z(x,y)是偶函数。