十字相乘法步骤图解

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脾食
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十字相乘法步骤图解如下:

十字左边相乘的积为二次项,右边相乘的积为常数项,交叉相乘再相加等于一次项。原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。

介绍:

十字相乘法能用于二次三项式(一元二次式)的分解因式(不一定是在整数范围内)。对于像ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)这样的整式来说,这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积,把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积,并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b。

那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会,它的实质是二项式乘法的逆过程。

例题:

a²+a-42:

首先看第一项,是a²,代表是两个a相乘得到的,则推断出(a+?)×(a-?)。

然后再看第二项,+a这种式子是经过合并同类项以后得到的结果,所以可以推断出是两项式×两项式。

再看最后一项是-42,-42是(-6)×7或者6×(-7)也可以分解成(-21)×2或者21×(-2)或者±3×±14。

首先,21和2无论正负,通过任意加减后都不可能是1,只可能是7或者6,所以排除前者。

然后,再确定是(-7)×6还是7×(-6)。

(-7)+6=-1,7-6=1,因为一次项系数为1,所以确定是7×(-6)。

所以a²+a-42就被分解成为(a+7)×(a-6),这就是通俗的十字分解法分解因式。

东莞大凡
2024-11-19 广告
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