Question

如何判断一个函数的极限是无穷小量？

Answer 1

利用定义或者求导判断。

如：x→0时，x³＋x²/x²=1，故x³＋x²为二阶。

结论：无穷小的阶数由其中的最低阶决定。

求N阶导之后变成不是无穷小它就是N阶无穷小。

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

无穷小的性质

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、若函数g(x)在某x0的空心邻域内有界，则称g为当x=>x0时的有界量。

5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。 

6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

8、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

9、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。