Question

二元一次方程怎么解?

Answer 1

一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-b÷a，x1x2=c÷a。

根与系数的关系一般指的是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x1，x2与系数的关系。即x1+x2=-b÷a，x1x2=c÷a，这个公式通常称为韦达定理。

根与系数的关系（韦达定理）的推导：

对于一元二次方程的一般式：ax²+bx+c=0(a≠0)根据求根公式，当△≥0时，方程有两个实数根：x=(-b±√(b^2-4ac))÷2a，即x_1=(-b+√(b^2-4ac))÷2a，x_2=(-b-√(b^2-4ac))÷2a，

则两根之和与两根之积：x1+x2=(-b+√(b^2-4ac)-√(b^2-4ac))÷2a=-2b÷2a=-b÷a；x1x2=(（-b+√(b^2-4ac)）（-√(b^2-4ac)）)÷2a=4ac÷(4a^2 )=c÷a。于是，得到了根与系数的关系，由于法国数学家韦达第一个发现了这个关系，所以把其称为韦达定理。

韦达定理的应用：

1、题型1：求方程的两根和与两根积；

2、题型2：求特殊代数式（对称代数式）的值；

3、题型3：求待定系数（参数）的值（及综合）。

韦达定理的发现者简介：

韦达定理发现者—弗朗索瓦·韦达。弗朗索瓦·韦达（François Viète，1540－1603）1540年生于法国的普瓦图。1603年12月13日卒于巴黎。年轻时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。

根系关系的三大用处：

1、计算对称式的值：

2、构造新方程：

3、定性判断字母系数的取值范围：