Question

仿射变换的定义

Answer 1

仿射变换的定义介绍如下：

仿射变换，又称仿射映射，是指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。

仿射变换是在几何上定义为两个向量空间之间的一个仿射变换或者仿射映射（来自拉丁语，affine，“和…相关”）由一个非奇异的线性变换(运用一次函数进行的变换)接上一个平移变换组成。

在有限维的情况，每个仿射变换可以由一个矩阵A和一个向量b给出，它可以写作A和一个附加的列b。一个仿射变换对应于一个矩阵和一个向量的乘法，而仿射变换的复合对应于普通的矩阵乘法，只要加入一个额外的行到矩阵的底下，这一行全部是0除了最右边是一个1，而列向量的底下要加上一个1。

在仿射变换下 菱形性质不变的有：

1、点之间的共线性，例如通过同一线之点（即称为共线点）在变换后仍呈共线。对应菱形是轴对称图形，它有两条对称轴。

2、向量沿着一线的比例，例如对相异共线三点与的比例同于及。对应菱形的四条边相等。

3、平面上任意两条直线，经仿射变换后，仍然保持平行。对应菱形的邻边相等且平行。