Question

如何将矩阵转化为一个行列式？

Answer 1

练习1：

1、对矩阵进行行约减，即每一行数据减去本行数据中的最小数，得矩阵二；

2、检查矩阵二，若矩阵二各行各列均有0，则跳过此步，否则进行列约减，即每一列数据减去本列数据中的最小值，得矩阵三；

注意：也可先进行列约减再进行行约减。

3、画“盖0”线，即画最少的线将矩阵三中的0全部覆盖，得矩阵四；

操作技巧：从含0最多的行或列开始画“盖0”线。

4、数据转换。若“盖0”线的数目等于矩阵的维数则跳过此步，若“盖0”线的数目小于矩阵的维数则进行数据转换。本题属于后者，则直接求最优解。对n维矩阵，找出不同行、不同列的n个0，对每个0的位置代表一对配置关系，具体步骤如下。

（1）先找只含有一个0的行（或列），将该行（或列）中的0打“√”。

（2）将带“√”的0所在行（或列）中的其他0打“×”

（3）重复第（1）步和第（2）步至结束。若所有行和列均含有多个0，则从0的数目最少的行或列中任选一个0打“√”。

练习2：（和练习1一样的解法）

1、对矩阵进行行约减，即每一行数据减去本行数据中的最小数，得矩阵二；

2、检查矩阵二，若矩阵二各行各列均有0，则跳过此步，否则进行列约减，即每一列数据减去本列数据中的最小值，得矩阵三；

注意：也可先进行列约减再进行行约减。

3、画“盖0”线，即画最少的线将矩阵三中的0全部覆盖，得矩阵四；

操作技巧：从含0最多的行或列开始画“盖0”线。

4、数据转换。若“盖0”线的数目等于矩阵的维数则跳过此步，若“盖0”线的数目小于矩阵的维数则进行数据转换。本题属于后者，则直接求最优解。对n维矩阵，找出不同行、不同列的n个0，对每个0的位置代表一对配置关系，具体步骤如下。

（1）先找只含有一个0的行（或列），将该行（或列）中的0打“√”。

（2）将带“√”的0所在行（或列）中的其他0打“×”

（3）重复第（1）步和第（2）步至结束。若所有行和列均含有多个0，则从0的数目最少的行或列中任选一个0打“√”。

参考资料来源：百度百科-匈牙利法