Question

在三角形ABC中，若A=60度，a=根号3，b+c=3，求三角形ABC的面积

高中数学三角函数应用

Answer 1

由a/b=sinA/sinB得b=2sinB
由a/c=sinA/sinC得c=2sin(120'-B)
因为b+c=3
所以2sinB+2sin(120'-B)=3
化简 得 3sinB+根号3cosB=3
上式可化为 根号3/2sinB+1/2cosB=根号3/2
即 sin(B+30')=根号3/2
所以B=30'或90'
所以b=2或1
所以面积S=1*根号3*1/2=根号3/2

Answer 2

解：a方=b方+c方-2bccosA
b+c=3得b2+c2=9-2bc
则3=9-2bc-2bc x 1/2
bc=2
S=1/2bc sinA=2/根号3

Answer 3

根据正弦定理，
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
a/sinA=(b+c)/(sinB+sinC)
b+c=[√3/（√3/2）]*2sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]
=4sin[（180°-A）/2]cos[(B-C)/2]
=4sin(90°-A/2)cos[(180°-60°-C-C)/2]
=4cos(A/2)cos(60°-C)
=4cos30°*cos(60°-C),
=2√3cos(60°-C)=3
cos(60°-C)=√3/2
b>c,则C<60°
C=30°
B=90°
a/sinA=b/sinB
b=√3/(√3/2)=2

Answer 4

余弦定理:a2=b2+c2-2bc.cosA,
3=b2+c2-bc
(1)
由b+c=3两边平方得,
b2+c2+2bc=9
(2)
(1)(2)联立，得bc=2
再由正弦定理:ABC面积=bc.sinA/2
=根3/2