Question

在等比数列{an}中，α1=2分之一，an=2分之243，Sn=182。求该数列的前4项和s4

Answer 1

首先，根据等比数列的求和公式：

Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)

其中，a1为首项，q为公比，n为项数，Sn为前n项和。

已知a1 = 2，Sn = 182，可以得到：

182 = 2(1 - q^n)/(1 - q)

又因为an = 2/243，可以得到：

an = a1 * q^(n-1) = 2 * q^(n-1) / 243

将an代入公式，可得：

182 = 2(1 - (2/243)^(n))/(1 - 2/243)

将分母通分，可得：

182 = 2(243^n - 2^n)/(243^n - 2*243^(n-1))

化简后，可得：

243^n - 2*243^(n-1) = 121*2^(n+1)

移项并因式分解，可得：

243^(n-1) * (243 - 2*121*2^(-n)) = 0

因为等比数列的公比q必须为正数，所以可以得到：

243 - 2*121*2^(-n) > 0

化简后，可得：

2^(n+1) > 243/121

n > log2(243/121) - 1 ≈ 3.03

因为n为正整数，所以n的最小值为4。

因此，该等比数列的前4项为2, 4/243, 8/243^2, 16/243^3，前4项和为：

S4 = 2 + 4/243 + 8/243^2 + 16/243^3 ≈ 2.009

因此，该等比数列的前4项和约为2.009。