第一张图中第十四题，第二张图中画波浪线的地方，如何知道α1，α2为V3的一个基呢？
2个回答
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第一题您已解了，维数是2。
第二题，因为第一题所解的维数为2，且α1，α2线性无关，所以V3中的任何向量都可表示为α1，α2的线性组合，所以说α1，α2为V3的一个基。
第二题，因为第一题所解的维数为2，且α1，α2线性无关，所以V3中的任何向量都可表示为α1，α2的线性组合，所以说α1，α2为V3的一个基。
追问
为什么说“α1，α2线性无关，所以V3中的任何向量都可表示为α1，α2的线性组合”呢？
追答
第一问中已指出了：V3是α1，α2，α3生成的，而因为维数是2且α1，α2线性无关，所以V3本质上就是由α1，α2张成的。
所以V3中的任何向量都可表示为α1，α2的线性组合。
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