Question

一道小学奥数题求解，过程详细些~高悬赏

甲乙两班同学同时从学校出发，到相距25千米处的公园游玩步行速度都是每小时五千米，学校有一辆汽车每小时行35千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，如果两个班的学生同时到公园最短用多长时间？（上下车时间忽略）

要具体过程~

Answer 1

车与步行的速度比 35：5=7：1

先车用一个时间送一个班的学生走了7份的路程，下车步行返回接先步行的学生另一个班的学生同时步行了1个路程；人与车共同行7-1=6份的路程
用6÷(7+1)=3/4个时间，这样两个班的学生同时到公园

在公园追上先下车的用了 （3/4+7-1-3/4）÷（7-1）=1个时间
全程是7+3/4+1=35/4个路程

每份是：25÷35/4=20/7千米 车1个时间行了7×20/7=20千米，
一个时间是 20÷35=4/7小时
共用了1+3/4+1=11/4个时间，就是：4/7×11/4=11/7小时

Answer 2

解：设甲班坐车到公园a千米的地方下车，那么所需时间为（25-a)/35小时，甲班步行a千米，两个班的学生同时到公园最短用时间为：（25-a)/35+a/5]小时，
此时乙班步行行走距离为5*（25-a)/35千米，汽车返回接乙班时，汽车与乙班共行了[（25-a)-5*（25-a)/35]千米，所需时间为：
[（25-a)-5*（25-a)/35]/(35+5)小时，当返回接乙班与甲班步行时间相等，则：[（25-a)-5*（25-a)/35]/(35+5)+（25-a)/35=a/5
解得：a=5 km
即两个班的学生同时到公园最短用时间为：
（25-a)/35+a/5]
=（25-5）/35+5/5
=20/35+1
=11/7小时 .

Answer 3

很简单，先送一班（甲）离终点一些距离，后折回去接另一个班（乙），最终车与先前一个班一同到达，这种模式时间一定最短。 设甲坐车时间为x走路时间为y (小时） 则有:35x+5y=25 5x+35y=25 x=15/24 y=15/24 所以最短时间为x+y=5/4小时（75分钟） 哈哈 给分 给分

Answer 4

解:我们设想其中一个班乘车,一个班走路.汽车把这个班的学生送到中途某个地方后,这个班的学生下来开始步行.汽车再倒回去接走路的那个班的学生,最后汽车和步行的哪个班的学生同时到达公园.

那么我们现在就假设甲班的学生步行,乙班的学生乘车.

设汽车行驶t小时后乙班学生下车,根据题意则有,

甲班学生步行的路程是5t千米,乙班学生乘车的路程是:35t 千米,

汽车倒回去接甲班学生用的时间是:(35t-5t)÷(35+5)=3/4 t,

行驶的路程是:3/4t×35=105/4 t

甲班学生上车后,汽车行驶到达公园的时间是:

(5-35t+105/4 t)÷35=(1/7-t/4)小时

乙班学生下车后步行到达公园的时间是:

(5-35t)÷5=(1-t/7)小时

我们一开始就这样假设,从汽车倒回去接甲班学生一直

到带着甲班的学生到达公园的所用的时间与乙班学生下车步行到达

公园所用的时间是相同的

那么有3/4 t+1/7-t/4=1-t/7

解得 t=4/3

因此一共的时间是:4/3+1-4/3÷7=15/7(小时)

Answer 5

最短需要100分钟。
不妨设甲班先坐车时间为X小时,后面步行时间为Y小时,则有方程组如下:
35X+5Y=25
2X*5+35(Y-X)=25
解得X=5/9,Y=10/9
总时间为X+Y=15/9=5/3小时=100分钟