升入高中后如何学好数学？
假如要求我用一句话来回答这个问题，我的答案是：记牢公式和定理（公理），学会用定理（和公理）分析和解决问题。
假如允许我多说几句，给新升入高中的年轻人一些实际的建议。我的建议是：花一点时间，把初中教材上的平面几何的知识总结一下，熟悉平面几何的体系结构。以初中平面几何为样本，学习建立知识体系。
说得具体一些，可分三步走：
这样做有什么好处呢？打个形象的比方。汽车有大有小。不论是家用的五人座小车，还是载重数十吨的大车，它的基本结构和使用方法都有相似之处。就结构来说，汽车必定要有三大件：发动机、变速箱、底盘。就驾驶的角度来说，你必须掌握这些设备的使用：方向盘、油门、刹车、后视镜... 假如你学会了开小车，到了大车上，很自然地会问：油门和刹车在哪？找到了油门和刹车，就可以把车开走。
假如你完成了我前面提到的三个步骤，你会发现：教科书上的黑体字内容，可以分为三类：
第一类：概念和定义。例如，平行四边形、菱形、矩形、正方形...
第二类：判定定理。例如，根据哪些条件可以判定一个四边形是菱形？
第三类：性质定理。例如，菱形有哪些性质？
高中数学，将会引入更多的概念和定理。与初中阶段相比，内容更丰富，复杂度和抽象程度也提高了。因此，及时的归纳、总结，形成知识的体系，是很有必要的。
例如，函数是初中就已经接触的概念，高中数学中将引入新的函数定义，之后接着引入函数的主要性质：单调性、奇偶性、周期性。
针对单调性，你需要了解：1）定义：什么是单调增（减）函数？2）判定方法：符合哪些条件可以判定一个函数在指定区间是单调增（减）函数？3）性质：在判定一个函数单调增（减）后可以推出哪些结论？
对初中数学的总结，可以帮助你建立一个学习的框架，提高高中的学习效率。
初中的平面几何有几十条定理，所有定理都可以从7条公理推导得出。
高中数学也是如此。以三角函数为例，常用公式有三十多个。所有公式，都可以从几个基本的公式和定理推导得出。
假如用“背公式”的方式来学习，是学不好数学的，即使暂时背下来，一段时间后也会忘记。假如掌握了公式之间的推导关系，即使偶尔忘记了某个公式也能把它重新推导出来。
简单说来，学数学就是学推导。原因在于，数学是一门演绎科学，是用公理化方法建立起来的。
公理化方法始于古希腊。高中《数学（必修2）》是这样描述的：
关于欧几里德，爱因斯坦曾经这样评价:“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹,这个逻辑体系如此精密地一步步推进,以致它的每一个命题都是绝对不容置疑的———我这里说的是欧几里德几何。推证的这种可赞叹的胜利,使人类的理智获得了为取得以后成就所必须的信心。”
按照《初等几何研究》（哈尔滨工业大学出版社）的总结，现行教材的几何公理共有13条，清单如下∶
公理 1 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
公理 2 在所有联结两点的线中，线段最短.
公理 3（平行公理）经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行.
公理 4 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
公理 5 （边角边公理）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
公理 6（角边角公理）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
公理 7 矩形的面积等于它的长和宽的积
公理 8 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理 9 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.
公理 10 通过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
公理 11 平行于同一条直线的两条直线互相平行.
公理 12 长方体的体积等于它的长、宽、高的积.
公理 13 （祖暅原理）夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截.如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.
以上清单中，公理1至公理7是初中数学的内容；而公理8至公理13则是高中立体几何的教学内容。
在现行的应试教育背景下，学校通常把“刷题”作为备考的主要手段。有些经典的问题，恰恰因为太经典，所以，就成为了“考试不会考到”的那一类。对这类问题，学校老师常常会有意或无意地忽略。
在对初中数学进行整理时，务必要留意这类问题。
我在这里提供一份不完整的清单：
问题1：如何证明【勾股定理】？注意：勾股定理的证明方法有数百种。我要求学生至少要掌握3种。
问题2：《初中数学》七年级下册第5页给出了一个定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。书上没有提供证明。请自行补充。如何证明这一命题？（答案可以到八年级上册第13章找）
问题3：《初中数学》八年级上册第5页给出了定理：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 如何证明呢？
问题4：为什么说 不是有理数？这个问题在《初中数学》七年级下册第6章有答案。这是数学史上一个非常重要的问题，引发了第一次数学危机。解决这一问题，需要用到反证法。反证法也是一种重要的证明方法，后面这个问题5也要用到反证法。
问题5：素数的数量是有限的还是无限的？如何证明？
除了这些具体的“数学问题”，还有解题的规范和思维习惯也很重要。关于证明过程，在教科书（初中数学七年级下册第五章）中有明确的要求：
证明中的每一步推理都要有根据。不能"想当然"。这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。
这是一项基本的要求，不仅对平面几何适用，对于整个数学都是适用的。"每一步推理都要有根据”，其实是一种思维习惯，假如养成了这样的习惯，数学就会越来越好。这样的要求，本来是人人都能做到的；但习惯的形成需要一段时间。假如一开始不重视，等到不良习惯形成后再来补救，就会比较困难。
关于数学思想和方法，已经有众多高人作了总结。高中数学的思想方法主要有：函数与方法思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想。
数学思想，有点类似于武侠小说中的“心法”。抽象地谈论几大思想，对于提高数学水平并没有帮助。在解题过程中，不断地归纳总结，方为正道。
这个话题比较大，以后再找机会展开。
