Question

几何重数与代数重数是什么联系？

Answer 1

几何重数与代数重数

• 定义：

①几何重数：在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数。

例子：一条直线与一个圆相切，那么切点的几何重数就是二，如果三条直线相交在一点，那么交点的几何重数就是三。

②代数重数：指方程的根的重数,即方程的根是几重根。

例子：(x-2)³=0,这个方程的根为x=2,根是3重的,因此x=2的代数重数为3。

• 联系：

1. 几何重数与代数重数都属于重数（一个数学名词）
   

2. 特征值的代数重数≥几何重数。

3. 实对称矩阵特征值的几何重数等于代数重数。可对角化（意味着有n个特征向量）