Question

an=(2n+1)(2n-1）求an的前n项和

Answer 1

要求解数列 "an = (2n+1)(2n-1)" 的前 n 项和，可以通过将每一项依次相加来计算。
首先，我们列出数列的前几项：
a₁ = (2*1+1)(2*1-1) = 3*1 = 3
a₂ = (2*2+1)(2*2-1) = 5*3 = 15
a₃ = (2*3+1)(2*3-1) = 7*5 = 35
...
可以观察到，an 的每一项都可以表示为 (2n+1)(2n-1)。所以，前 n 项和可以计算如下：
S(n) = a₁ + a₂ + a₃ + ... + aₙ
将 an = (2n+1)(2n-1) 代入，得到：
S(n) = (3*1) + (5*3) + (7*5) + ... + [(2n+1)(2n-1)]
再次观察上述表达式，我们可以发现，每一项都是由 (2n+1) 和 (2n-1) 相乘而得。根据乘法分配律，我们可以对每一对乘积进行展开和合并，得到：
S(n) = (3*1) + (5*3) + (7*5) + ... + [(2n+1)(2n-1)]
= 3 + 15 + 35 + ... + [(2n-1)*(2n+1)]
根据观察结果，我们可以使用累加法来计算前 n 项和。在循环中，将每一项 (2n-1)*(2n+1) 相加即可。以下是一个示例的计算代码：
sum = 0
for n = 1 to n:
term = (2*n-1) * (2*n+1)
sum = sum + term
通过这个循环计算，可以获得数列 "an = (2n+1)(2n-1)" 的前 n 项和 S(n) 的值。需要注意的是，在具体应用中，代码的实现可能会有一些差异，具体取决于所使用的编程语言和计算环境。