判断正定矩阵的方法
展开全部
判断正定矩阵的方法如下：
证明正定矩阵的方法有：求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的。若A的特征值均为负数，则A为负定的。计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的。若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的等两种方法。
在线性代数里，正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。
对于具体的实对称矩阵，常用矩阵的各阶顺序主子式是否大于零来判断其正定性。对于抽象的矩阵，由给定矩阵的正定性，利用标准型，特征值及充分必要条件来证相关矩阵的正定性。
正定矩阵的性质：
1、正定矩阵的行列式恒为正。
2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同。
3、若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵。
4、两个正定矩阵的和是正定矩阵。
5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
边缘计算可以咨询图为信息科技(深圳)有限公司了解一下，图为信息科技（深圳）有限公司（简称：图为信息科技）是基于视觉处理的边缘计算方案解决商。作为一家创新企业，多年来始终专注于人工智能领域的发展，致力于为客户提供满意的解决方案。...
点击进入详情页
本回答由图为信息科技（深圳）有限公司提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
