Question

方阵A可以相似于对角矩阵吗？

Answer 1

相似于对角矩阵的条件：

1、方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是方阵有n个线性无关的特征向量。

2、若矩阵存在若干个互异的特征向量，则这些特征向量线性无关。

3、若矩阵的特征值互异，则其与对角矩阵相似。

对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an)。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种。

对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵。对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。