Question

数学十字相乘法怎么算

Answer 1

十字相乘法是因式分解中十四种方法之一。十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项。原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。

十字相乘法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。对于像ax²+bx+c=（a₁x+c₁）（a₂x+c₂）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁，a₂的积。

把常数项c分解成两个因数c₁，c₂的积，并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果：ax²+bx+c=（a₁x+c₁）（a₂x+c₂）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。

当首项系数为1时，可表达为x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

例1：a²+a-42

首先看第一项，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出（a+?）×（a-?），然后再看第二项，+a这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。

再看最后一项是-42，-42是（-6）×7 或者6×（-7）也可以分解成（-21）×2或者21×（-2）或者±3×±14。首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是7或者6，所以排除前者。

然后，再确定是（-7）×6还是7×（-6）。（-7）+6=-1，7-6=1，因为一次项系数为1，所以确定是7×（-6）。所以a²+a-42就被分解成为（a+7）×（a-6），这就是通俗的十字分解法分解因式。