如何求分部积分公式?
∫sec³xdx=1/2(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
解:∫sec³xdx
=∫secx*sec²xdx
=∫secxdtanx
=secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫tanx*secx*tanxdx
=secxtanx-∫secx*tan²xdx
=secxtanx-∫secx*(sec²x-1)dx
=secxtanx+∫secxdx-∫sec³xdx
=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec³xdx
则,2∫sec³xdx=secxtanx+ln|secx+tanx|
得,∫sec³xdx=1/2(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
扩展资料:
1、分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式,转化为等价的易求出结果的积分形式的。
2、分部积分法的公式为:∫μ(x)v'(x)dx=∫μ(x)dv(x)=μ(x)*v(x)-∫v(x)dμ(x)
3、分部积分计算例题:
(1)∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C
(2)∫xarctanxdx=∫arctanxd(x²/2)
=x²/2*arctanx-1/2∫x²darctanx
=x²/2*arctanx-1/2∫x²/(x²+1)dx
=x²/2*arctanx-1/2∫dx+1/2∫1/(x²+1)dx
=x²/2*arctanx-1/2∫dx+1/2arctanx+C
4、常见的积分表公式有:∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫secx²dx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C
参考资料来源:百度百科-分部积分法
参考资料来源:百度百科-积分公式