Question

线性方程组的通解是什么意思？

Answer 1

通解可以运用特征线法，分离变量法和特殊函数法。

通解是线性方程组的解的一般形式，又称为一般解。

方程依靠等式各部分的关系，和加减乘除各部分的关系（加数+加数=和，和-其中一个加数=另一个加数，差+减数=被减数，被减数-减数=差，被减数-差=减数，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数）。

非齐次线性方程组解法

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于C1,C2……，Cn-r，即可写出含n-r个参数的通解。

Answer 2

线性方程组的通解是指可以解决所有可能情况的解。通解通常包含一个或多个可以代入任何实数（或有时是整数）的变量。这些变量被称为自由变量，它们可以使我们得到无限多的解。

例如，考虑线性方程组：

1. 2x + 3y = 6
2. 4x + 6y = 12

在这个方程组中，我们可以解出 x = 3 - 1.5y。这里的 “y” 就是一个自由变量，可以取任何实数值。而x的值会随着y的取值而变化。因此，这个方程组的通解就是x = 3 - 1.5y。我们可以通过代入不同的y值来得到不同的x值，从而得到无限多的解。