Question

(2x+y)/(2x-y)=-2 求(4x-2y)/(2x+y)-(2x+y)/(4x+2y)

Answer 1

首先，我们可以将给定的等式(2x+y)/(2x-y)=-2进行变形，得到：
2x + y = -2(2x - y)
展开括号，得到：
2x + y = -4x + 2y
将y移项，得到：
6x = -y
将这个结果代入原方程，得到：
(2x + (-6x))/(2x - (-6x)) = -2
简化后得到：
-2/4 = -1/2
因此，
(4x-2y)/(2x+y) - (2x+y)/(4x+2y)
= [(4x-2y)(4x+2y) - (2x+y)(2x+y)] / (2x+y)(4x+2y)
= [(16x^2 - 4y^2) - (4x^2 + 4xy + y^2)] / (2x+y)(4x+2y)
= (12x^2 - 5y^2 - 4xy) / (2x+y)(4x+2y)
由于6x=-y，所以y=-6x，代入上式得：
(12x^2 - 5y^2 - 4xy) / (2x+y)(4x+2y) = (12x^2 - 5*(-6x)^2 - 4x*(-6x)) / (2x-6x)(4x-12x)
= (12x^2 - 180x^2 + 24x^2) / (-8x)(-8x)
= -3/8
因此，(4x-2y)/(2x+y) - (2x+y)/(4x+2y) = -3/8。