Question

求A(1,1)关于直线2X-Y+3=0的对称点B的坐标

Answer 1

首先，我们可以将直线2X-Y+3=0转化为一般式方程形式，即：
2X - Y + 3 = 0 --> Y = 2X + 3
这样，我们就能够确定直线的斜率k=2以及截距b=3。
其次，我们可以利用点A(1,1)和直线的斜率k来求出直线AB的斜率k'。因为直线AB是垂直于直线2X-Y+3=0的，所以k乘k'等于-1，即：
k × k' = -1
代入k=2得到：
2 × k' = -1
解得：
k' = -1/2
因此，直线AB的斜率k'等于-1/2。
最后，我们可以使用点斜式公式来求出点B的坐标。已知点B关于直线2X-Y+3=0对称，可以利用点A(1,1)和直线AB的斜率k'计算出点B的坐标为：
x_B = [2 × 1 + 2 × 1 - 3 × (-1/2)] / (2 + 1)
= 5/3

y_B = 2 × x_B + 3
= 2 × 5/3 + 3

= 13/3

因此，点B的坐标为 (5/3, 13/3)。