Question

求椭圆x^2+8xy+17y^2的面积

Answer 1

首先，我们需要将椭圆化为标准形式，即消去交叉项的系数。

通过将x和y的二次项系数除以对应的一次项系数的平方根，我们可以得到：

$(x+\frac{4}{\sqrt{3}}y)^2+(\frac{\sqrt{7}}{3}y)^2=1$

现在，我们可以看出这是一个中心位于$(-\frac{4}{\sqrt{3}},0)$和半轴长度分别为1和$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$的椭圆。

因此，椭圆的面积为：

$A=\pi a b=\pi(1)(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}})=\frac{\pi\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

所以，椭圆$x^2+8xy+17y^2$的面积为$\frac{\pi\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$。