Question

急！！！ 高一数学问题

函数y=sin(wx+φ)(w>0,|φ|<π/2)在同一周期内，当x=π/4时y取最大值1，当x=7π/12时，y取最小值-1
求函数的解析式

Answer 1

∵函数y=sin(wx+φ)(w>0,|φ|<π/2)在同一周期内，
当x=π/4时y取最大值1，当x=7π/12时，y取最小值-1
∴可知周期T=2*(7π/12-π/4)=2π/3
故2π/w=2π/3，w=3
y=sin(3x+φ)，将x=π/4代入，结合|φ|<π/2，φ=-π/4
得到y=sin(3x-π/4)

Answer 2

因为当x=π/4时y取最大值1，所以π/4w+φ=π/2+2nπ
同理7π/12w+φ=3π/2+2nπ

解得w=3,φ=-π/4+2nπ
又因为|φ|<π/2，所以φ=-π/4
所以y=sin(3x-π/4)

Answer 3

解：T/2=7π/12-π/4=π/3
T=2π/3
w=2π/T=3
把x=π/4,y=1代入y=sin(3x+φ)得sin(3π/4+φ)=1
φ可以取-π/4
函数的解析式：y=sin(3x-π/4)