Question

∫1/√（ x²- a²） dx等于什么？

Answer 1

∫1/√（x²-a²）dx=ln|x/a+√（x²-a²）/a|+C。具体解题过程如下：

解：令x=asect，x

∫1/√（x²-a²）dx=∫1/√（（asect）²-a²）dasect

=∫1/√a²（（sect）²-1）dasect

=∫1/√（（sect）²-1）dsect

=∫1/√tant²dsect

=∫1/tantdsect

=∫sectdt

=ln|sect+tant|+C

因为sect=x/a，则tant=√（x²-a²）/a

则∫1/√（x²-a²）dx=ln|sect+tant|+C=ln|x/a+√（x²-a²）/a|+C

扩展资料：

积分的求解：F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

积分计算需要积分表，可根据被积函数的类型，在积分表内查得其结果，有时还要经过简单变形才能在表内查得所需的结果。

常见的积分表公式有：∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫secx²dx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C、∫1/（ax+b）dx=1/aln|ax+b|+C、∫1/（x²+a²）dx=1/a*arctan（x/a）+C、∫1/√（x²-a²）dx=ln|sect+tant|+C。

例题：∫5cosxdx=1/5*sinx+C、∫4secx²dx=1/4tanx+C。

参考资料来源：百度百科-积分公式

参考资料来源：百度百科-导数表

Answer 2

let
x=atanu
dx=a(secu)^2 du
∫dx/√(x^2- a^2）
=∫a(secu)^2 du/(asecu)
=∫ secu du
=ln|secu+tanu| + C'
=ln| √(x^2- a^2)/a+x/a| + C'
=ln| √(x^2- a^2)+x| + C