Question

对数函数求导的方法 详解求解过程

Answer 1

1、利用反函数求导：设y=loga(x) 则x=a^y。

2、根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得：dx/dy=a^y*lna

3、所以dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。

4、如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

5、一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

6、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。