Question

高中导数问题，急！！！在线等

1.已知曲线y=x^3+2x-2在点M处的切线与x轴平行。则点M坐标为？

2.设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数。g（-3）=0，且当x＜0时，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0，则不等式f（x）*g（x）＜0的解集是？

Answer 1

1、
y'=3x²+2
切线平行x轴则斜率为0
所以y'=3x²+2=0
无解

2、
x<0
[f(x)g(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0
所以f(x)g(x)是增函数
令h(x)=f(x)g(x)
h(-x)=f(-x)g(-x)
由奇偶性，
h(-x)=-f(x)g(x)=-h(x)
所以是奇函数
所以x<0时，h(x)也是增函数
h(-3)=f(-3)g(-3)=0
则h(3)=-h(-3)=0

x>0,增函数，所以h(x)<0=h(3)
则0<x<3

x<0,增函数，所以h(x)<0=h(-3)
则x<-3

所以x<-3,0<x<3

Answer 2

1. y’=3x^2+2
因为与x轴平行
即y’没有实根
y’=3x^2+2=0 则 x=根号下-2/3i
所以 y= 8/27i-4/3i-2=-28/27i-2
M（-2/3i，-28/27i-2）
2. 因为f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0
即 {f（x）g（x）}是一个增函数
f（x）g（x）为奇函数
g（x）为偶函数 因为g（-3）=0 所以 g（3）=0
所以f（-3）g（-3）=0 同理f（3）g（3）=0
可以画出f（x）g（x）的图像
有图像知f（x）*g（x）＜的解集是（-3，0），（3，正无穷）