Question

帮忙解决几道奥数题

解得好我还会追加的啊！
1、有六个1克重的球，一个二克的和一个三克的，共八个球，将他们分别编上1~8号，放在天平上称：1+2+3比4+5+6+7轻|2+6+8比1+3+4+5重|2+4+5比1+8+3重 问二克和三克的是那两个球
2、绕湖一周是24KM，甲与乙从湖边的某一地点同时出发反向而行。甲以每小时六千米的速度每走五十分钟后休息十分钟，乙以每小时四千米的速度每走一小时后休息五分钟，问他们两人出发多久后第一次相遇？
3、2010年春天，我国五省遭遇了严重旱灾，政府为了解决村民饮水问题，在山下的泉水旁修建了一个蓄水池，每小时有40m³的水注入水池中。第一周开动五台抽水机2.5小时抽完一池水 接着第二周开通八台抽水机1.5小时就把一池水抽完。第三周开动13台抽水机 问几小时可以把这池水抽完？

Answer 1

1.
1+2+3比4+5+6+7轻
说明1，2，3当中没有3克的
2+6+8比1+3+4+5重
说明1，3，4，5中没有3克的
2+4+5比1+8+3重
说明1，3，8中，没有3克的
那么，3克的就是6或7号

再来看2+4+5比1+8+3重
这6个当中没有3克的，那么2克的就是2，4，5中的一个
1，3，8都是1克的。
如果3克的是7号，那么6号就是1克
再来看2+6+8比1+3+4+5重
6，8都是1克，1，3，4，5加起来至少4克，那么2至少要3克
矛盾，所以3克的不是7号，那就只能是6号，那么7号就是1克
继续看2+6+8比1+3+4+5重
现在知道6号是3克，2克的是2，4，5中的一个
如果不是2号，那么1，3，4，5就起来就是5克
2，6，8加起来也是5克，矛盾
所以2克的是2号。
综上，2克的是2号，3克的是6号。

2.
乙的周期长，用乙的周期来计算。
乙的周期为65分钟，
第一个65分钟，
甲行了(65-10)/60*6=5.5千米
乙行了4千米
第二个65分钟，
甲又行了5.5千米，乙行了4千米
甲乙还相距：24-（5.5+4）×2=5千米
甲离下次休息还有：60×3-10-65×2=40分钟=2/3小时
甲乙相遇还需要：5/（5+4）=0.5小时<2/3小时
所以甲乙第一次相遇用了：
65*2/60+0.5=8/3小时

3.
牛吃草问题。。。

设每台抽水机每小时抽水1份
5台抽水机，2.5小时抽水5×2.5=12.5份
8台抽水机，1.5小时抽水8×1.5=12份
相差12.5-12=0.5份
这0.5份，就是2.5-1.5=1小时内流入的水，
即每小时流入的水为0.5份
水池内原来有水：12.5-0.5×2.5=11.25份
13台抽水机，每小时抽水13份
除了每小时流入的0.5份，还要从原有的水中抽掉：
13-0.5=12.5份
抽完需要：11.25/12.5=0.9小时

Answer 2

1.设上坡X下坡Y总Z
X+Y=Z
X/30+Y/42=3
X/42+Y/30=2.4
z=42.71428571
2.设X人Y棵树
4X+9=Y；6X=Y+1；X=8
4X+9=Y；6X=Y=2；X=8.5不成立没有半个人
因是少于3所以只能是1或2所以是8人。
3.人数X录取分Y；1/3X（Y+6）+2/3X（Y-24）=60X；X=76
4。设售价X利润Y；Y=（X-80）（1000-20（X-100））带入X=100，101，102；证明是减函数所以100元利润最多。
5。全部为X；X=0.25X+7+0.4（X-0.25X-7)+2+0.5333333X;
无解谁要解出来给我发一份啊
4.

Answer 3

1.2+6+8比1+3+4+5重说明2、6、8中有一个二克的和一个三克，2+4+5比1+8+3重说明2是2克或3克，再由1+2+3比4+5+6+7轻得2是2克，2+4+5比1+8+3重，得8是1克，即6是3克，其他的1克

2.甲时速是6*（50/60）=5千米，乙是4/（65/60）=48/13
时间=24/（5+48/13）=。。。

3. 5*2.5=12.5 8*1.5=12 12.5-12=0.5 第一周比第二周多0.5小时台
第一周比第二周多流2.5-1.5=1小时水，即40m³，
一台一小时抽40/0.5=80m³
水池水=12*80-40*1.5=900m³
十三台时间=900/（13*80-40）=0.9小时

Answer 4

1. 1+2+3<4+5+6+7
说明1，2，3当中没有3克的
2+6+8>1+3+4+5>4(克)
说明1，3，4，5中没有3克和2克的
且2，6，8中有3克
2+4+5>1+3+8,则1，3，8中无3克，
从而 6号是三克
2+4+5>1+3+8知道1，3，8中无2克，且2，4，5中有2克
则2号为2克

（2）2小时十分后，甲11千米，乙8千米；
还有5千米；5/（6+4）=0.5；
30分内均为休息；故总时间为2小时40分
（3）5*2.5x-100=8*1.5x-60=（13x-40）t；
t=0.9小时