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解：设x²y=t,则当x->0和y->0时，t->0
∴原式=lim(t->0)[(sint-arcsint)/t³]
=lim(t->0){[cost-1/√(1-t²)]/(3t²)} (0/0型极限，应用罗比达法则)
=lim(t->0){[-sint-4t/√(1-t²)³]/(6t)} (0/0型极限，再次应用罗比达法则)
=(-1/6)lim(t->0)[sint/t+4/√(1-t²)³]
=(-1/6){[lim(t->0)(sint/t)]+lim(t->0)[4/√(1-t²)³]}
=(-1/6)(1+4) (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=-5/6
∴原式=lim(t->0)[(sint-arcsint)/t³]
=lim(t->0){[cost-1/√(1-t²)]/(3t²)} (0/0型极限，应用罗比达法则)
=lim(t->0){[-sint-4t/√(1-t²)³]/(6t)} (0/0型极限，再次应用罗比达法则)
=(-1/6)lim(t->0)[sint/t+4/√(1-t²)³]
=(-1/6){[lim(t->0)(sint/t)]+lim(t->0)[4/√(1-t²)³]}
=(-1/6)(1+4) (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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