已知实数x、y、z满足 x 2 -6xy+10y 2 +4y+ +4=0，求（x+y） z 的值．
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∵x2-6xy+10y2+4y++4=0，∴x2-6xy+9y2+y2+4y+4+=0，∴（x+3y）2+（y+2）2+=0，∴x+3y=0，y+2=0，=0，∴x=6，y=-2，z=1或2，∴（x+y）z=（6-2）2=16或（x+y）z=6-2=4．
分析：
先把 x2-6xy+10y2+4y++4=0变形为（x+3y）2+（y+2）2+=0从而出现三个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y、z的值，再把x、y、z的值代入所求式子，计算即可．
点评：
本题考查了配方法的应用，关键是把原来的式子通过配方变形为完全平方的形式，用到的知识点是非负数的性质，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，难度适中．
分析：
先把 x2-6xy+10y2+4y++4=0变形为（x+3y）2+（y+2）2+=0从而出现三个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y、z的值，再把x、y、z的值代入所求式子，计算即可．
点评：
本题考查了配方法的应用，关键是把原来的式子通过配方变形为完全平方的形式，用到的知识点是非负数的性质，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，难度适中．
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