Question

勾股定理的精选例题

关于勾股定理的一系列的有代表性的例题

Answer 1

我汗..是10米错,没有过程的,直接出来
勾股不是初二下半学期学的吗?...
我刚初二毕业...
你初二好好学

Answer 2

请看

http://cache.baidu.com/c?word=%B9%B4%B9%C9%3B%B6%A8%C0%ED%2C%C0%FD%CC%E2&url=http%3A//ced%2Exxjy%2Ecn/resource/cz/czsx/new3/jhc2/sjx/ggdl/jxfz0013zw005%5F0004%2Ehtm&b=0&a=18&user=baidu

勾股定理·典型例题

能力素质

例1 如图3.16－1，已知：∠ABD＝∠C＝90°，AC＝BC，∠DAB＝30°，AD＝8，求BC的长．

解析 先在Rt△ABD中，求出AB，继而在Rt△ACB中求出BC．

解 Rt△ABD中，

∵∠ABD＝90°，∠DAB＝30°，

由勾股定理知：

AB2＝AD2－BD2＝82－42＝48．

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．

∵AC2＋BC2＝AB2，

∴2BC2＝48，

∴BC2＝24，

例2 直角三角形斜边长为2，两直角边和为6，求此直角三角形面积．

解 设直角边为a、b，

∴a2＋b2＝4．

点击思维

例3 如图3.16－2，沿AE折叠长方形，使D落在BC边上的点F处，已知： AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．

解析 因△ADE与△AFE重合，所以△ADE≌△AFE，于是AF＝AD＝BC＝10cm，EF＝DE．

可求得BF、FC的长．

由EF＋EC＝DC，

可利用EF2＝EC2＋FC2，

列方程求解．

解 由题意知：△ADE≌△AFE，

∴AF＝AD＝BC＝10cm， EF＝DE．

∴BF2＝AF2－AB2＝102－82＝62

∴BF＝6(cm)．

∴FC＝BC－BF＝10－6＝4(cm)．

设EC＝xcm，则EF＝(8－x)cm．

在△EFC中，∠C＝90°，

∴FC2＋EC2＝EF2．

∴42＋x2＝(8－x)2．

∴x＝3cm．

即EC＝3(cm)．

点评 当已知直角三角形关于边长的两个条件时，可利用勾股定理列方程求解．

例4 已知直角三角形的两边长为3、4，求另一边长．

解析 两边长为3、4，分两类

(1)3、4是直角边长；

(2)4是斜边长．

例5 如图3.16－3，已知：∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的面积．

解 延长AD、BC交于E．

∵∠A＝60°，∠B＝90°，

∴∠E＝30°．

∴AE＝2AB＝8，CE＝2CD＝4，

∴BE2＝AE2－AB2＝82－42＝48．

DE2＝CE2－CD2＝42－22＝12．

∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE

点评 不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为两个三角形面积之差．

学科渗透

例6 如图3.16－4中，已知△ABC中，AB＝AC，D为BC上的任一点．求证：AD2＋BD·DC＝AB2．

解析 证明线段的平方问题，应充分运用勾股定理和代数公式，因此需要构造直角三角形，故作BC边上的高AE．

证明 过A点作AE⊥BC于E．

∵AB＝AC，

∴BE＝EC．

又∵AE⊥BC，

∴AB2＝AE2＋BE2，

AD2＝AE2＋ED2．

∴AB2－AD2＝BE2－ED2

＝(BE＋ED)(BE－ED)(平方差公式)

＝(EC＋ED)(BE－ED)

＝CD·BD．

∴AD2＋BD·DC＝AB2．

变式 若D在BC的延长线上，求证：AB2＋BD·DC＝AD2．(同学们自行练习)

解 如图3.16－5：