Question

假设检验

Answer 1

基本思想
在一次观测或是严重几乎不可能发生的小概率事件，发生的概率称之为显著性水平。观测小概率事件在假设成立的情况下是否发生，如果在一次试验中小概率事件发生了，说明该假设在一定的显著性水平下不可靠或不成立，从而否定原假设；如果该小概率事件没有发生，只能说明没有足够的理由否定原假设。

如果P值<=a,说名字啊显著性水平下，原假设不成立，拒绝原假设，选择备择假设；如果P>a，说明在显著性a水平下，没有充分的理由拒绝原假设。
如果没有指a的值，则P值越小越显著。
基本步骤：
1、写出原假设
2、确定理论的显著性水平a
3、计算用于检验的统计量值及其对应p值
4、进行判定，P值远小于a时可拒绝原假设
大样本情况下，方差已知或未知，和小样本方差未知情况下都是用Z正态统计量
小样本方差未知的情况下，使用t统计量（服从自由度为n-1的t分布）

就是在一定置信度下对总体均值进行估计。
规定饼干中水分含量不得超过4%，这里用随机抽取的50块饼干及其水分含量数据，对该型号的所有饼干（单总体）的水分含量（总体均值）进行置信区间为95%的区间估计。

scipy.stats中的ttest_lsamp函数也可以用于t检验：

这里ttest_lsamp的假设检验结果的出来的P值是双侧检验的P值，即备择假设为‘不等于’时计算出来的P值，按照如下原则进行计算：
如果备择假设是‘<’符号：
当t>=0时,进行判定的单侧P值=1-P/2；当t<0时,进行判定的单侧P值=P/2
如果备择假设是‘>’符号：
当t>=0时,进行判定的单侧P值=P/2；当t<0时,进行判定的单侧P值=1-P/2
因此，本例计算出来的用于判定的单侧P值为1-0.4993/2=0.75>>0.05，没有充分的理由拒绝原假设。对达到82分的标准评估值得进一步商榷。

同单总体均值的估计原理相同，唯一的区别在于所用的统计量服从卡方分布。

这里的比例是指反应总体某种特征只有两种属性，其中某种属性占所有属性的比重或百分比。如全国男性人口的比例，人们对某项政策是持支持还是反对态度的比例。
考察比例的样本数据通常为大样本，利用大样本条件下的统计量进行统计推断。
问题：随机抽取的100个产品经过检验有95个合格，5个不合格，试以99%的置信度估计对产品合格率的置信区间
利用statsmodels中的proportion_confint函数进行比例的参数估计非常简单，只需要指定我们所关注的属性（一般定义为“成功”的属性）和样本量即可

这里可以得出样本的产品合格率为95%，设总体合格率为p，提出原假设和备择假设：H0：p<=0.97；H1：p>0.97

可以看到单侧P值=0.919>>0.05，proportions_ztest的正态检验P值为0.8206>>0.05.因此，没有充分的理由拒绝原假设。即没有充分理由否定产品合格率不超过97%。