Question

若方程2x^2+(m-2)x+m-5=0的两个根一个大于2，一个小于2，则m的取值范围是______

Answer 1

m<1/3
步骤:
(1)因为方程有俩个不等根,所以△>0 ;
(m-2)*(m-2)-4*2*(m-5)>0;(1)
(2)由于抛物线开口向上,且2处于俩根之间,
所以方程在x=2处的值小于0;处于x轴下方
将x=2代入方程得: 2*2*2+(m-2)+m-5<0;(2)
将(1)(2)化简得到方程组如下:
m*m-12*m+44>0 (1)
3*m-1<0 (2)
(1)方程△=144-176<0 所以恒大于0
(2)解得:m<1/3

Answer 2

设两根为x1＞2、x2＜2,
则x1-2＞0、x2-2＜0
0＞(x1-2)(x2-2)=-2(x1+x2)+x1x2+4
=2(m-2)/2+(m-5)/2+4
=(2m-4+m-5)/2+4
=(3m-9)/2+4
(3m-9)/2+4＜0
3m-9＜-8
m＜1/3

Answer 3

根据已知得x1＋x2=(2-m)/2，x1x2=(m-5)/2。又根据（x1-2）（x2-2）小于0可以求出一个范围，注意判别式大于0可以得到一个范围，两个范围取公共部分