Question

用克莱姆法则解线性方程组这道题怎么做

a+b+c+d=5
a+2b-c+4d=-2
2a-3b-c-5d=-2
3a+b+2c+11d=0

Answer 1

a+b+c+d=5
a+2b-c+4d=-2
2a-3b-c-5d=-2
3a+b+2c+11d=0

都知道cramer法则其实就是使用行列式来求解, 当然其本质核心和矩阵的初等变换是相当的.

首先提取矩阵,建立矩阵方程 Ax=y

A=
1 1 1 1
1 2 -1 4
2 -3 -1 -5
3 1 2 11

x=
a
b
c
d

y=
5
-2
-2
0

然后分别计算行列式D,D1...D4

其中D=|A|, 而Di=|用y替换掉第i列后的方阵Ai|

譬如A1=

5 1 1 1
-2 2 -1 4
-2 -3 -1 -5
0 1 2 11

行列式的计算方法翻课本去， 最简单用数学软件det函数来计算。

D=-142
Di={-142 -284 -426 142}' (1<=i<=4)

xi=Di/D

所以最后解为
xi={1 2 3 -1}'
a=1
b=2
c=3
d=-1

在系数方阵行列式|A|<>0时，最简单的办法通过求逆来解：

Ax=y && |A|<>0 -> x=A^-1*y

Answer 2

D=|2
1
-1
4|
|1
1
1
0|
|1
1
1
-1|
|1
2
1
1
|
D1=|0
1
-1
4|
|2
1
1
0|
|2
1
1
-1|
|5
2
1
1
|
D2=|2
0
-1
4|
|1
2
1
0|
|1
2
1
-1|
|1
5
1
1
|
D3=|2
1
0
4|
|1
1
2
0|
|1
1
2
-1|
|1
2
5
1
|
D2=|2
1
-1
0|
|1
1
1
2|
|1
1
1
2|
|1
2
1
5|
x1=D1/D
x2=D2/D
x3=D3/D
x4=D4/D