Question

你好有没有擅长高数的大佬能解答一下这道极限吗？分母代换完了，分子该怎么办？

Answer 1

分母不能这样代换。

详情如图所示:

未完待续

事实上，您的问题中，使用洛必达法则就比较繁。使用重要极限公式比较简单。

供参考，请笑纳。

Answer 2

一般情况下的求分式极限有如下解决办法：

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第一种洛必达法则，分子和分母在该极限下都为0或者无穷型，则可以采取该办法。步骤为分子分母分别求导取极限。如果仍然都是0或者无穷型，重复该步骤，直到有数值。

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第二种等价替换法，替换该分子或分母的该极限下的等价量，形成比较好算的分式。

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第三种泰勒展开式，对于分子或者分母中的一些常见的函数，比如正切函数，把正切函数展开成泰勒展式再求极限。

追答

一般情况下的求分式极限有如下解决办法：
第一种洛必达法则，分子和分母在该极限下都为0或者无穷型，则可以采取该办法。步骤为分子分母分别求导取极限。如果仍然都是0或者无穷型，重复该步骤，直到有数值。
第二种等价替换法，替换该分子或分母的该极限下的等价量，形成比较好算的分式。
第三种泰勒展开式，对于分子或者分母中的一些常见的函数，比如正切函数，把正切函数展开成泰勒展式再求极限。

一般情况下的求分式极限有如下解决办法：
第一种洛必达法则，分子和分母在该极限下都为0或者无穷型，则可以采取该办法。步骤为分子分母分别求导取极限。如果仍然都是0或者无穷型，重复该步骤，直到有数值。
第二种等价替换法，替换该分子或分母的该极限下的等价量，形成比较好算的分式。
第三种泰勒展开式，对于分子或者分母中的一些常见的函数，比如正切函数，把正切函数展开成泰勒展式再求极限。

Answer 3

用泰勒展开式，或者用洛必达法则上下求导
tanx~x+x³/3
sinx~x-x³/3!
所以分子为x³/2

Answer 4

原式 = lim<x→0>tanx(1-cosx)/[(1/2)x^3]
= lim<x→0>(x · x^2/2)/[(1/2)x^3] = 1