Question

有关三角形都有什么性质?

Answer 1

三角形的性质
1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ,由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边.
2.三角形内角和等于180度
3.等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一.
4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
5.三角形共有五心：
内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.
性质：到三边距离相等.
外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.
性质：到三个顶点距离相等.
重心：三条中线的交点.
性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.
垂心：三条高所在直线的交点.
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点
性质：到三边的距离相等.
6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和.
三角形的面积公式
(1)S△=1/2*ah（a是三角形的底,h是底所对应的高）
(2)S△=1/2*ac*sinB＝1/2*bc*sinA＝1/2*ab*sinC（三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a,b,c,参见三角函数）
(3)S△=√〔s*（s-a）*（s-b）*（s-c）〕 【s=1/2(a+b+c)】
(4)S△=abc/（4R）【R是外接圆半径】
(5)S△=1/2*(a+b+c)*r 【r是内切圆半径】
（1）三边对应相等的两个三角形相等,简写为“SSS”.
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“ASA”.
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“AAS”.
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“SAS”.
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“HL”.
全等三角形的性质
全等三角形的对应角相等,对应边也相等.
多边形的内角与外角和
（1）N边形的内角和等于（N－2）.180°,N边形的外角和等于360°.
（2）正N边形的每个内角都等于[（N－2）×180°]÷N,每个外角都等于360°÷N.
（3）N边形从一个顶点出发有（N－3）条对角线,N边形共有N（N－3）÷2条对角线.
三角形中的线段
中线：定点与对边中点的连线,平分三角形.
高：定点到对边垂足的连线.
角平分线；定点到两边距离相等的点所构成的直线.
中位线：任意两边中点的连线
三角形相关定理
重心定理 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．
上述交点叫做三角形的重心.
外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点．
这点叫做三角形的外心.
垂心定理 三角形的三条高交于一点．
这点叫做三角形的垂心.
内心定理 三角形的三内角平分线交于一点．
这点叫做三角形的内心.
旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．
这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．它们都是三角形的重要相关点．
三角形公式：
S(面积)=a(边长)h(高)/2---三角形面积等于一边与这边上的高的积的一半
勾股定理
在Rt三角形ABC中,〈A=90度,则
AB·AB+AC·AC=BC·BC