Question

y=1+ln(x+2)的反函数

Answer 1

y=1+ln(x+2)的反函数：-2+e^(x-1)。一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f^-1（x）。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的。(不一定是整个数域内的)

解答过程

f(x)=1+ln(x+2)

y=1+ln(x+2)

ln(x+2)=y-1

x+2=e^(y-1)

x=-2+e^(y-1)

x，y位置互换

y=-2+e^(x-1)

即原函数的反函数为f^(-1)(x)=-2+e^(x-1)

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)。反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

反函数与原函数的转化

1、确定原函数的值域；

2、解方程求出x；

3、交换x,y，标明定义域。

例如：求函数y=x²，x>0的反函数。

解：因为x>0，所以x²>0，y>0。

解y=x²得x=√y。

所以y=x²，x>0的反函数为y=√x，x>0。