Question

为什么|x-a|-|x-b|的最大值为|a-b|？

Answer 1

两个数差的绝对值，可以看作在数轴上这两个数之间的距离

如 1、2

他们距离为 2-1=1，

丨1-2丨=1=2-1

本题在数轴上画一画，x不在a、b之间时候，原式有最大值 |a-b|

如图圆圈，

a<b，x1时，原式负，值不变； x3时，原式可正可负；x2时，原式正，值不变

b<a，x1时，原式正，值不变； x3时，原式可正可负；x2时，原式负，值不变

Answer 2

不能一概而论。分类讨论之。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

Answer 3

由绝对值不等式性质
lx-al-lx-bl≤l(x-a)-(x-b)l=la-bl。
所以，lx - al - lx - b |的最大值
为 la - bl

Answer 4

不等式性质：
lal-lbl≤la-bl≤lal+lbl
利用这个性质就可以得到
lx-al-lx-bl≤l(x-a)-(x-b)l=la-bl
所以，最大值是la-bl。