Question

双曲线上一点到两焦点的距离是什么？

Answer 1

双曲线上一点到两焦点的距离是双曲线的离心率取值范围。双曲线是与两个固定的点叫做焦点的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。双曲线上一点到两焦点的距离是双曲线的离心率取值范围。

双曲线上一点到两焦点的距离公式

设点为M点，e为离心率。M点在左支上：MF1=ex+a（x为M点横坐标）；MF2=ex-a。M点在右支上：MF1=-(ex+a）；MF2=-(ex-a).双曲线的标准方程：焦点在x轴上：x²/a²-y²/b²=1(a>0，b>0)焦点在y轴上：y²/a²-x²/b²=1(a>0，b>0)。

根据双曲线的定义，双曲线上的一个点到两焦点的距离之差的绝对值是定值，等于2a，即|PF1|-|PF2│|=2a，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。

双曲线的光学性质是从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。双曲线这种反向虚聚焦性质，在天文望远镜的设计等方面，也能找到实际应用。