Question

tan二分之a半角公式三种推导是什么？

Answer 1

tan二分之a半角公式三种推导如下：

由二倍角公式，有：

sinα。

=2sin(α/2)cos(α/2)。

=[(2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin²(α/2)+cos²(α/2)]。

={[(2sin(α/2)cos(α/2)]/cos²(α/2)}/{[sin²(α/2)+cos²(α/2)]/cos²(α/2)}。

=2[sin(α/2)cos(α/2)]/[1+sin²(α/2)cos²(α/2)]。

=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]。

再由同角三角函数间的关系，得出：

cosα=sinα/tanα。

={[2tan(α/2)]/[1+tan²(α/2)]}/{[2tan(α/2)]/[1-tan²(α/2)]}。

=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]。

正切半角公式，又称万能公式，这一组公式有四个功能：

1、将角统一为α/2。

2、将函数名称统一为tan。

3、任意实数都可以tan(α/2)的形式表达，可用正切函数换元。

4、在某些积分中，可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。

因此，这组公式被称为以切表弦公式，简称以切表弦。