Question

十七世纪的数学

Answer 1

1 数学的变化

十七世纪数学产生了新领域：射影几何、概率论、解析几何、函数、微积分……并发生了质的变化：数学不仅从几何转向代数，且从直观的、或是取自经验的概念，转向了思维的产物（如瞬时变化率），数学家不再从现实中获取概念，他们定义了新的概念（这些概念和现实存在关联，可用于物理研究）。1700年以后，越来越多人类发明的概念进入了数学，使之成为思维的学科。

代数和微积分的兴起引发了数学逻辑基础的动荡，这些新生理论未得到演绎法的证明，只是由直观洞察、不严密的几何证据和物理论点进行归纳。一个新目标出现了：方法和成果的普遍化。

2 数学和科学

1）科学激发了数学的活力

2）数学成了科学理论的实体（如万有引力，只能通过公式认识概念）

3）与许多科学领域融合。该时期对数学贡献最大的人是科学家。

3 数学家之间的交流

1500年时还是以小团体进行交流。虽然后面出现了印刷术，但印刷很昂贵，许多人依然通过书信交流。1601年，开始有了学术交流的学会和研究院（多为皇帝资助）。研究院又创办了期刊，打开了科学交流的新渠道。他们还支持科学家的学术研究，如18世纪时，柏林科学院支持欧拉和朗格朗日。政府建立科学院，意味着大家普遍认同科学的价值。

至于现在的学术主体“大学”，在当时受教会控制，因此非常教条主义，不教授什么新知识。牛津大学在1619年创造了首个数学教授职位（在此前数学还不是一门课程），巴罗则是剑桥卢卡斯数学教授席位第一人（荣誉职位，继任者有牛顿、狄拉克、霍金等）。法国跟德国的大学也不灵，德国著名的哥廷根大学建立于1731年，一直到高斯任职才开始发光发热。

咱们前文里提到的大牛：帕斯卡、费马、笛卡尔、惠更斯、莱布尼茨没有在任何高校讲课，开普勒和伽利略上过课，但大部分时间是当宫廷数学家，显然那时的大学确实不行。

4 展望十八世纪

因为开始了一些新的领域，数学将面临繁荣时期。当然也有一些困难：比如微积分的可靠性备受怀疑、英国数学家和大陆数学家的纷争、教育制度太差等等，总之，道路是曲折的。前途是光明的。